言葉と数式で理解する多変量解析入門
もくじ

改訂版によせて
はじめに

第T部 基礎

第1章 多変量データ
 1.1 多変量データとその解析
 1.2 コンピュータにおけるデータの表現
  1.2.1 データの収集と整理の基本
  1.2.2 整然データ
 1.3 データの特徴に基づく分類法
  1.3.1 尺度の4水準
  1.3.2 分析の観点からみたデータの違い
 1.4 データの相と元
  1.4.1 データの相
  1.4.2 データの元

第2章 代表値の計算
 2.1 記号に慣れておこう
  2.1.1 定数の総和について
  2.1.2 定数が掛けられた変数の総和について
  2.1.3 分配規則について
 2.2 情報の数値化
  2.2.1 共分散で共変動がわかる
  2.2.2 共変関係とデータの散布図
  2.2.3 分散は変数から引き出せる情報量
 2.3 標準偏差と標準化
 2.4 単位を整えた共変動:相関係数
2.5 相関係数とデータの散布図

第3章 多変量解析を俯瞰する
 3.1 すべての手がかりは「共変動」
 3.2 モデルを通じて世界をみる
 3.3 2種類のモデル
 3.4 線形モデルの系列:回帰分析と因子分析
 3.5 統計ソフトウェアの案内
  3.5.1 商用ソフトウェア
  3.5.2 フリーソフトウェア

第U部 言葉で理解する 目的と実際

第4章 回帰分析を理解する
 4.1 回帰分析の基本モデルと推定法
  4.1.1 回帰分析で知りたいこと
  4.1.2 わかっている対応関係とわからない係数
  4.1.3 最小二乗基準による推定
  4.1.4 最尤基準による推定
 4.2 回帰分析の実際
  4.2.1 回帰分析をしてみよう
  4.2.2 統計環境Rによる回帰分析
 4.3 重回帰分析への拡張
  4.3.1 部分相関と偏相関
  4.3.2 重回帰分析による予測方程式
  4.3.3 統計環境Rによる重回帰分析
  4.3.4 標準偏回帰係数の意義
  4.3.5 使用上の注意といくつかのテクニック

第5章 因子分析を理解する
 5.1 因子分析の目的
  5.1.1 要約という側面から
  5.1.2 「潜在変数の抽出」とは
 5.2 因子分析の実践
  5.2.1 因子分析のデータとモデル
  5.2.2 因子分析のイメージ図
 5.3 因子分析の実際
  5.3.1 統計パッケージによる因子分析
  5.3.2 探索的因子分析の手順
 5.4 因子分析の詳細な設定
  5.4.1 共通性の推定方法
  5.4.2 因子軸の回転法
 5.5 因子分析の実際の流れ


第V部 数式で理解する 原理と性質

第6章 回帰係数の算出
 6.1 最小二乗法による回帰係数の算出
  6.1.1 回帰分析のための数学的基礎:微分
  6.1.2 偏微分方程式から回帰係数を求める
 6.2 最尤法による回帰係数の算出
  6.2.1 対数
  6.2.2 尤度と最尤法
  6.2.3 尤度と尤度関数
  6.2.4 回帰分析の最尤推定値を求める
 6.3 ベイズ推定法による回帰係数の算出
  6.3.1 ベイズ推定法とは
  6.3.2 MCMCによる推定
  6.3.3 ベイズ法による回帰係数と結果の解釈

第7章 数理でみる回帰分析の特徴
 7.1 平均値にまつわる諸特徴
  7.1.1 特徴1:Yと の平均値について
  7.1.2 特徴2:残差eの平均値について
 7.2 共分散にまつわる諸特徴
  7.2.1 特徴3:説明変数と残差の共分散
  7.2.2 特徴4:予測値と残差の共分散
  7.2.3 特徴5:被説明変数Yの分散
  7.2.4 特徴6:予測値と被説明変数の共分散
  7.2.5 特徴7:相関係数と回帰係数の関係
 7.3 線形モデルの展開1:一般線形モデル
  7.3.1 仮説検定とモデリング
  7.3.2 一般線形モデル
 7.4 一般化線形モデル
 7.5 階層線形モデル

第8章 多変量解析の数理1:行列の基礎
 8.1 ベクトルと行列の直観的理解
 8.2 ベクトルと行列の計算ルール
  8.2.1 ベクトルと行列
  8.2.2 行列の四則演算
 8.3 行列を使うと便利なこと
  8.3.1 行列と方程式
  8.3.2 ベクトルや行列の積と重回帰分析

第9章 多変量解析の数理2:多変量解析のコア
 9.1 固有値分解
  9.1.1 正方行列と固有値,固有ベクトル
  9.1.2 固有値と因子分析の関係
  9.1.3 固有値の幾何学的理解
 9.2 データの行列表現
 9.3 因子分析モデルの代数的表現
 9.4 因子分析と固有値分解
 9.5 因子分析と行列のこぼれ話
  9.5.1 固有値の近似解の求め方
  9.5.2 項目反応理論の中の因子分析
  9.5.3 因子分析モデルからみた尺度の信頼性と妥当性


第W部 その他の多変量解析

第10章 構造方程式モデリングによる統合
 10.1 構造方程式モデリングとは
  10.1.1 パス解析からSEMへ
  10.1.2 モデル・ダイアグラム
 10.2 構造方程式モデリングの下位モデル
  10.2.1 主成分分析
  10.2.2 正準相関分析
  10.2.3 判別分析
  10.2.4 分散分析と共分散分析

第11章 質的なデータに対する多変量解析
 11.1 データの類似性:距離
 11.2 多次元尺度構成法
 11.3 クラスター分析
  11.3.1 階層的クラスター分析
  11.3.2 非階層的クラスター分析
  11.3.3 その他のクラスター分析
 11.4 数量化T類とU類
  11.4.1 数量化T類
  11.4.2 数量化U類
 11.5 数量化V類とW類
  11.5.1 数量化V類とテキストマイニング
  11.5.2 数量化V類の考え方
  11.5.3 数量化W類

付録A RとRStudioによる統計環境の準備
 統計環境の準備
  1 Rとは
  2 RStudioとは

付録B 練習問題

 索引
 あとがき